1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50.
Primos:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47.
dos 50 números só esse são primos.
domingo, 8 de agosto de 2010
sábado, 7 de agosto de 2010
Números Mistos
Definição Matemática para números primos:
Se um número natural maior do que 1 for divisível somente por 1 e por si mesmo, então ele será chamado número primo.
Portanto, 1 NÃO é um número primo, pois, ele é divisível apenas por ele mesmo.
Um método para determinar os números primos menores que 100 é listás-lo em ordem crescente de 2 até 100 (o 1 não é primo!).
Em seguida, retiramos todos os números maiores que 2 e múltiplos de 2,
ou seja: 4,6,8
10,12,14,16,18,
20,22,24,26,28,
30,32,34,36,38,
40,42,44,46,48,
50,52,54,56,58,
60,62,64,66,68,
70,72,74,76,78,
80,82,84,86,88,
90,92,94,96,98,
e 100, que não são números primos, pois são números pares.
Os próximos a serem retirados são os múltiplos de 3, maiores que 3,
ou seja: 9,15,
21,27,33,39,45,
51,57,63,69,75,
81,87,93,99, que também não são primos, pois são divisíveis por 3.
Após, retiram-se os múltiplos de 5, maiores que 5, ou seja: 5,35,55,65,85,95.
e, finalmente, retiramos os múltiplos de 7, maiores que 7,
ou seja: 49,77,91.
Enfim, os números restante, portanto, são números primos:
2,3,5,7,
11,13,17,19,
23,29,
31,37,
41,43,47,
53,59,
61,67,
71,73,79,
83,89 e 97.
Ou seja, entre 1 e 100 existem 25 números primos.
4 anos atrás
Se um número natural maior do que 1 for divisível somente por 1 e por si mesmo, então ele será chamado número primo.
Portanto, 1 NÃO é um número primo, pois, ele é divisível apenas por ele mesmo.
Um método para determinar os números primos menores que 100 é listás-lo em ordem crescente de 2 até 100 (o 1 não é primo!).
Em seguida, retiramos todos os números maiores que 2 e múltiplos de 2,
ou seja: 4,6,8
10,12,14,16,18,
20,22,24,26,28,
30,32,34,36,38,
40,42,44,46,48,
50,52,54,56,58,
60,62,64,66,68,
70,72,74,76,78,
80,82,84,86,88,
90,92,94,96,98,
e 100, que não são números primos, pois são números pares.
Os próximos a serem retirados são os múltiplos de 3, maiores que 3,
ou seja: 9,15,
21,27,33,39,45,
51,57,63,69,75,
81,87,93,99, que também não são primos, pois são divisíveis por 3.
Após, retiram-se os múltiplos de 5, maiores que 5, ou seja: 5,35,55,65,85,95.
e, finalmente, retiramos os múltiplos de 7, maiores que 7,
ou seja: 49,77,91.
Enfim, os números restante, portanto, são números primos:
2,3,5,7,
11,13,17,19,
23,29,
31,37,
41,43,47,
53,59,
61,67,
71,73,79,
83,89 e 97.
Ou seja, entre 1 e 100 existem 25 números primos.
4 anos atrás
sexta-feira, 6 de agosto de 2010
A origem da matematica
Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas cujas existências tinham finalidades práticas. Teorias das mais complexas contadas por matemáticos sobrevoaram a mente humana de como a matemática foi criada.
Essa ciência difícil e com complexidades pós o conhecimento humano foi criada a partir dos primeiros seres racionais, há milhões de anos dos Homo sapiens. Ela foi criada com o intuito de inventar uma lei sobre todas as quais ela é soberana e determina o possível e o impossível com uma questão de lógica. Essa lógica serviu para os primeiros raciocínios, desde trocas à vendas, de que nossos ancestrais necessitavam.
Até mesmo hoje, ela supera todas as ciências em necessidade humana, chegando até a superar a necessidade de se comunicar por meio de um idioma compreensível de tal região.
A matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da matemática foram se aperfeiçoando.
Poucos milênios antes de Cristo, a inteligência humana se desenvolveu mais, e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também.
Os grandes matemáticos surgiram antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos.
A inteligência do homem era algo tão magnífico, que a matemática evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem.
Adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, potência, frações, razões, equações, inequações, termos, leis, conjuntos, etc, todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática.
Antigos acreditavam que a soma de duas unidades de algo, somado a mais outras duas unidades de algo, daria quatro. Comprovado pela matemática de sumérios, os primeiros grandes astrônomos e filósofos deram o essencial a essa complexidade. Vários povos se destacaram, como os egípcios, sumérios, babilônios e gregos. Grandes mentes surgiram e inventaram outros princípios mais complexos e mais difíceis.
Essa ciência difícil e com complexidades pós o conhecimento humano foi criada a partir dos primeiros seres racionais, há milhões de anos dos Homo sapiens. Ela foi criada com o intuito de inventar uma lei sobre todas as quais ela é soberana e determina o possível e o impossível com uma questão de lógica. Essa lógica serviu para os primeiros raciocínios, desde trocas à vendas, de que nossos ancestrais necessitavam.
Até mesmo hoje, ela supera todas as ciências em necessidade humana, chegando até a superar a necessidade de se comunicar por meio de um idioma compreensível de tal região.
A matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da matemática foram se aperfeiçoando.
Poucos milênios antes de Cristo, a inteligência humana se desenvolveu mais, e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também.
Os grandes matemáticos surgiram antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos.
A inteligência do homem era algo tão magnífico, que a matemática evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem.
Adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, potência, frações, razões, equações, inequações, termos, leis, conjuntos, etc, todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática.
Antigos acreditavam que a soma de duas unidades de algo, somado a mais outras duas unidades de algo, daria quatro. Comprovado pela matemática de sumérios, os primeiros grandes astrônomos e filósofos deram o essencial a essa complexidade. Vários povos se destacaram, como os egípcios, sumérios, babilônios e gregos. Grandes mentes surgiram e inventaram outros princípios mais complexos e mais difíceis.
quinta-feira, 5 de agosto de 2010
Desafios
Um pão é feito com 300g de farinha de trigo. Quantos pães desse tipo podem ser feitos com 12,9 kg de farinha?
Definição de frações irredutiveis(simplificação de fração).
O que é e como calcular uma fração irredutivel?
=Simplificação de Frações=
Simplificar frações é o mesmo que escrevê-la em uma forma mais simples, para que a mesma se torne mais fácil de ser manipulada.
O objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela fatoração.
A divisão sucessiva corresponde a dividir os dois termos da fração por um mesmo número (fator comum ) até que ela se torne irredutível.
36...36:2....18...18:2....9....9:3....…
--- = ------ = --- = ----- = --- =----- = --
60...60:2....30....30:2..15...15:3...5
Respectivamente, dividimos os termos das frações por 2, 2 e 3.
Observação: Outra maneira de divisão das frações é obter o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador e simplificar a fração diretamente por esse valor.
Exemplo: Simplificaremos a fração 54/72, usando o Máximo Divisor Comum. Como MDC(54,72)=18, então 54:18=3 e 72:18=4, logo:
54...54:18......3
--- = --------- = ---
72....72:18.....4
=Simplificação de Frações=
Simplificar frações é o mesmo que escrevê-la em uma forma mais simples, para que a mesma se torne mais fácil de ser manipulada.
O objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela fatoração.
A divisão sucessiva corresponde a dividir os dois termos da fração por um mesmo número (fator comum ) até que ela se torne irredutível.
36...36:2....18...18:2....9....9:3....…
--- = ------ = --- = ----- = --- =----- = --
60...60:2....30....30:2..15...15:3...5
Respectivamente, dividimos os termos das frações por 2, 2 e 3.
Observação: Outra maneira de divisão das frações é obter o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador e simplificar a fração diretamente por esse valor.
Exemplo: Simplificaremos a fração 54/72, usando o Máximo Divisor Comum. Como MDC(54,72)=18, então 54:18=3 e 72:18=4, logo:
54...54:18......3
--- = --------- = ---
72....72:18.....4
Definição de Fração
De modo simples, pode-se dizer que uma fração de um número, representada de modo genérico como , designa este número a dividido em b partes iguais. Neste caso, a corresponde ao numerador, enquanto b corresponde ao denominador, que não pode ser igual a zero.[1]
O denominador corresponde ao número de partes que um todo será dividido e o numerador corresponde ao número de partes que serão consideradas. Ex.: Uma professora tem que dividir três folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?
Cada aluno ficara com 3:4= da folha, ou seja você vai dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno.
Por exemplo, a fração designa o quociente de 56 por 8. Ela é igual a 7, pois 7 × 8 = 56. A divisão é, note-se, a operação inversa da multiplicação.
Os números expressos em frações são chamados de números racionais. O conjunto dos racionais é representado por . Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.
O denominador corresponde ao número de partes que um todo será dividido e o numerador corresponde ao número de partes que serão consideradas. Ex.: Uma professora tem que dividir três folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?
Cada aluno ficara com 3:4= da folha, ou seja você vai dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno.
Por exemplo, a fração designa o quociente de 56 por 8. Ela é igual a 7, pois 7 × 8 = 56. A divisão é, note-se, a operação inversa da multiplicação.
Os números expressos em frações são chamados de números racionais. O conjunto dos racionais é representado por . Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.
quarta-feira, 4 de agosto de 2010
E N Q U E T E!
PARTICIPE DA ENQUETE DEIXANDO EM SEU COMENTÁRIO UMA DAS OPÇÕES ABAIXO : 1, 2 ,3, 4 ou 5.
Obs.: Não precisa ser identificado.
Qual o motivo dos estudantes apresentarem tantas dificuldades em matemática?
1) A matéria é realmente difícil e incompreensível
2) Metodologia de ensino defasada
3) Professores mal capacitados
4) Falta de interesse de aprender por parte dos alunos
5) Não apresento dificuldade alguma
6) Outro. Qual? ____________________________________
PARTICIPE DA ENQUETE DEIXANDO EM SEU COMENTÁRIO UMA DAS OPÇÕES ABAIXO : 1, 2 ,3, 4 ou 5.
Obs.: Não precisa ser identificado.
Qual o motivo dos estudantes apresentarem tantas dificuldades em matemática?
1) A matéria é realmente difícil e incompreensível
2) Metodologia de ensino defasada
3) Professores mal capacitados
4) Falta de interesse de aprender por parte dos alunos
5) Não apresento dificuldade alguma
6) Outro. Qual? ____________________________________
Fração
As operações de adição e subtração com fração dependem unicamente do denominador, ou seja, dependem da quantidade de partes que um inteiro foi dividido. Podendo ser iguais ou diferentes, assim diferenciando a resolução.
Quando os denominadores forem iguais devemos somar ou diminuir as partes consideradas do inteiro (numeradores) e conservar as partes que o inteiro foi dividido (denominadores).
1/5 + 2/5 = 3/5, pois somamos os numeradores 1 + 2 e conservamos o denominador 5.
3/4 + 2/4 = 5/4, pois somamos os numeradores 3 + 2 e conservamos o denominador 4.
2/5 – 1/5 = 1/5, pois subtraímos os numeradores 2 -1 e conservamos o denominador 5.
Quando os denominadores forem diferentes é preciso torná-los iguais antes de resolver a operação de adição ou subtração, utilizando as técnicas que a redução de uma fração ao mesmo denominador oferece.
Para resolver 1/5 + 2/10 é preciso que encontremos o mmc de 5 e 10 (os denominadores diferentes das frações) que será o próprio 10. Encontrando assim as respectivas frações equivalentes 2/10 e 2/10. Com essas frações efetuamos a soma:
2/10 + 2/10 = 4/10, portanto 1/5 + 2/10 = 4/10.
Na operação de subtração o processo é o mesmo, só irá diferenciar-se ao operar.
Quando os denominadores forem iguais devemos somar ou diminuir as partes consideradas do inteiro (numeradores) e conservar as partes que o inteiro foi dividido (denominadores).
1/5 + 2/5 = 3/5, pois somamos os numeradores 1 + 2 e conservamos o denominador 5.
3/4 + 2/4 = 5/4, pois somamos os numeradores 3 + 2 e conservamos o denominador 4.
2/5 – 1/5 = 1/5, pois subtraímos os numeradores 2 -1 e conservamos o denominador 5.
Quando os denominadores forem diferentes é preciso torná-los iguais antes de resolver a operação de adição ou subtração, utilizando as técnicas que a redução de uma fração ao mesmo denominador oferece.
Para resolver 1/5 + 2/10 é preciso que encontremos o mmc de 5 e 10 (os denominadores diferentes das frações) que será o próprio 10. Encontrando assim as respectivas frações equivalentes 2/10 e 2/10. Com essas frações efetuamos a soma:
2/10 + 2/10 = 4/10, portanto 1/5 + 2/10 = 4/10.
Na operação de subtração o processo é o mesmo, só irá diferenciar-se ao operar.
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